В декартовых координатах проекция скорости vy определяется как:
a) y¨;
b) y˙;
c) ∫y,dt;
d) y.
Закон движения в декартовых координатах: x(t)=4t2,y(t)=2t,z(t)=5t.
Чему равна проекция ускорения ay при t=2 с?
a) 8м/с2;
b) 4м/с2;
c) 16м/с2;
d) 32м/с2.
В цилиндрической системе координат коэффициент Ламе Hz равен:
a) 0;
b) ρ;
c) 1;
d) φ.
Частица движется по закону ρ(t)=3t,φ(t)=2t2
Найдите модуль скорости ∣v∣ в момент t=1 с.
a) 9+36+0м/с;
b) 9+144+0м/с;
c) 9+72+0м/с;
d) 9+108+0м/с.
При естественном способе описания нормальное ускорение an вычисляется по формуле:
a) v;
b) Rv2n;
c) s;
d) ∂t2∂2.
Частица движется по окружности радиуса R=6м.
Закон движения: s(t)=2t3+t.
Чему равно нормальное ускорение ∣an∣ при t=1 с?
a) 6.0м/с2;
b) 8.17м/с2;
c) 12.5м/с2;
d) 24.0м/с2.
В декартовых координатах проекция ускорения az равна:
a) z˙;
b) z¨;
c) z;
d) ∫z,dt.
Закон движения: x(t)=2sint,y(t)=2cost,z(t)=0.
Чему равен модуль скорости ∣v∣?
a) 22;
b) 42;
c) 4;
d) 0.
В цилиндрической системе координат локальный базисный вектор eρ равен:
a) (−sinφ,cosφ,0);
b) (cosφ,sinφ,0);
c) (0,0,1);
d) (−cosφ,−sinφ,0).
Частица движется по закону: ρ(t)=t2,φ(t)=4t,z(t)=2t.
Найдите модуль скорости ∣v∣ при t=1 с.
a) 1+16+4м/с;
b) 4+64+4м/с;
c) 4+32+4м/с;
d) 2+16+2м/с.
При естественном способе тангенциальное ускорение aτ вычисляется по формуле:
a) vτ;
b) Rv2n;
c) v˙τ;
d) sn.
Частица движется по окружности R=4 м, s(t)=t3+2t2.
Найдите тангенциальное ускорение ∣aτ∣ при t=2 с.
a) 10м/с2;
b) 14м/с2;
c) 16м/с2;
d) 20м/с2.
Коэффициенты Ламе в декартовой системе координат равны:
a) x,y,z;
b) x˙,y˙,z˙;
c) 1,1,1;
d) 0,0,0.
Дано: ax(t)=4t,vx(0)=0,x(0)=0. Найдите x(t).
a) 32t3;
b) 2t2;
c) 4t;
d) 0.
В сферической системе координат локальный базисный вектор er равен:
a) (sinθcosφ,sinθsinφ,cosθ);
b) (cosθcosφ,cosθsinφ,−sinθ);
c) (−sinφ,cosφ,0);
d) (sinθcosφ,sinθcosφ,cosθ).
Частица движется в сферической системе координат: r(t)=4,θ(t)=πt,φ(t)=t.
При t=1.5 с sin(π/2)=1. Найдите модуль скорости ∣v∣:
a) 0+16π2+16м/с;
b) 0+4π2+4м/с;
c) 0+16π2+4м/с;
d) 0+64π2+16м/с.
Кривизна траектории k определяется как:
a) ∣∣∣dsdr∣∣∣;
b) ∣∣∣dsdτ∣∣∣;
c) ∣∣∣dtds∣∣∣;
d) ∣∣∣dtdv∣∣∣.
Частица движется по кривой: v(t)=5t,R=2 м. Найдите нормальное ускорение ∣an∣ при t=2 с.
a) 50м/с2;
b) 25м/с2;
c) 12.5м/с2;
d) 100м/с2.
В цилиндрической системе координат квадрат скорости ∣v∣2 равен:
a) ρ˙2+ρ2φ˙2;
b) ρ˙2+ρ2φ˙2+z˙2;
c) ρ˙2+ρ2φ˙2+z˙2⋅z2;
d) ρ˙2+ρ2φ˙2+z˙2.
Закон движения: x(t)=3t2,y(t)=2t3,z(t)=1.
Чему равна проекция vy при t=1 с?
a) 2;
b) 4;
c) 6;
d) 8.
Вектор скорости v в локальном базисе записывается как:
a) v=H1q˙1e1+H2q˙2e2+H3q˙3e3;
b) v=q˙1e1+q˙2e2+q˙3e3;
c) v=H1q˙1e1+H2q˙2e2+H3q˙3e3⋅q3;
d) v=q˙1e1+q˙2e2+q˙3e3⋅q3.
Частица движется по закону: ρ(t)=2t2,φ(t)=t,z(t)=3t2.
Найдите модуль скорости ∣v∣ при t=1 с:
a) 16+36м/с;
b) 16+4+36м/с;
c) 16+8+36м/с;
d) 8+4+18м/с.
Вектор нормали n при естественном способе описания направлен:
a) по касательной к траектории;
b) к центру кривизны;
c) по радиус-вектору;
d) против скорости.
Частица движется по окружности R=3 м, s(t)=t3+2t. Найдите нормальное ускорение ∣an∣ при t=2 с:
a) 12м/с2;
b) 48м/с2;
c) 27м/с2;
d) 75м/с2.
В сферической системе координат квадрат скорости ∣v∣2 равен:
a) r˙2+r2θ˙2+r2φ˙2sin2θ;
b) r˙2+θ˙2+φ˙2;
c) r˙2+r2θ˙2+r2φ˙2sin2θ;
d) r˙2+θ˙2+φ˙2.
Дано: vx(t)=2t,x(0)=1. Найдите x(t):
a) t2+1;
b) 2t2+1;
c) t2;
d) 2t.
В цилиндрической системе координат локальный базисный вектор ez равен:
a) (cosφ,sinφ,0);
b) (−sinφ,cosφ,0);
c) (0,0,1);
d) (0,0,0).
Частица движется в сферических координатах:
$ r(t) = 3t,\quad \theta(t) = \frac{\pi t}{3},\quad \varphi(t) = 2t.$
При t=1.5 с sin(π/2)=1. Найдите модуль скорости ∣v∣:
a) 9+20.25π2+81м/с;
b) 9+2.25π2+324м/с;
c) 9+20.25π2+324м/с;
d) 9+2.25π2+324м/с.
Полное ускорение:
a) r¨τ+Rv2n;
b) v¨τ+Rv2n;
c) s¨τ+s˙2n;
d) v˙τ−Rv2n.
Частица движется по кривой: v(t)=2t2+1,R=4 м. Найдите нормальное ускорение ∣an∣ при t=2 с.
a) 9м/с2;
b) 20.25м/с2;
c) 81м/с2;
d) 36м/с2.